Pada pengolahan citra digital, metode frequency domain dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah tertentu yang sulit jika dilakukan dengan menggunakan metode spatial domain. Pada metode frequency domain, informasi citra digital ditransformasikan lebih dulu dengan transformasi Fourier, kemudian dilakukan manipulasi pada hasil transformasi Fourier tersebut. Setelah manipulasi selesai, dilakukan inverse transformasi Fourier untuk mendapatkan informasi citra kembali. Noise yang dapat dihilangkan atau dikurangi dengan metode ini adalah noise yang menghasilkan pola tertentu pada spektrum Fouriernya, misalnya berupa garis lurus.
Untuk mengimplementasikan proses pengolahan citra dengan metode frequency domain, penulis membuat program dengan menggunakan MATLAB.
Secara garis besar program ini akan melakukan langkah-langkah berikut:
- Membuka file citra digital
- Menampilkan citra digital
- Melakukan transformasi Fourier pada citra
- Menampilkan spektrum Fourier dari citra
- Melakukan perubahan pada hasil transformasi Fourier
- Menampilkan spektrum Fourier yang telah diubah
- Melakukan inverse transformasi Fourier
- Menampilkan citra digital hasil proses
Pada MATLAB telah tersedia beberapa fungsi yang dapat langsung digunakan untuk membantu mempercepat pembuatan program.
Adapun fungsi-fungsi MATLAB yang sangat penting dan digunakan di program ini antara lain:
Fungsi ini berguna untuk membaca citra dari suatu file. Jika citra yang dibaca memiliki format warna grayscale, fungsi ini akan menghasilkan array dua dimensi yang berisi informasi intensitas grayscale dari citra tersebut. Fungsi ini mendukung format BMP, JPEG, TIF, PNG, HDF, PCX, dan XWD.
Fungsi ini digunakan untuk menampilkan citra pada layar.
Fungsi ini digunakan untuk menyimpan citra ke dalam file. Fungsi ini merupakan kebalikan dari fungsi IMREAD.
Fungsi ini digunakan untuk melakukan transformasi Fourier terhadap array 2 dimensi. Hasil yang diperoleh juga akan berbentuk array 2 dimensi.
Fungsi ini digunakan untuk melakukan pergeseran dari hasil transormasi Fourier, sehingga memudahkan analisa visualisasi dari spektrum Fourier. Karena spektrum Fourier bersifat periodik, pergeseran ini tidak akan berpengaruh pada citra yang dihasilkan jika dilakukan inverse transformasi Fourier.
Fungsi ini digunakan untuk melakukan inverse transformasi Fourier terhadap array 2 dimensi. Hasil yang diperoleh juga akan berbentuk array 2 dimensi.
Langkah pertama yang dilakukan adalah membaca file citra yang akan diproses dan menyimpan informasi graylevel dari semua pixelnya ke dalam sebuah matriks.
Perintah yang digunakan adalah:
nmfile = ‘flo_nois.bmp’;
img = imread(nmfile);
Selanjutnya dilakukan transformasi Fourier dan dilanjutkan dengan penggeseran (shifting) hasil transformasi Fourier tersebut supaya hasil visualisasinya lebih mudah diamati dan dianalisa.
Untuk itu digunakan perintah:
% Transformasi Fourier dengan FFT
img_f = fft2(img);
img_fs = fftshift(img_f);
Setelah itu baru digunakan perintah imshow untuk menampilkan citra maupun spektrum Fouriernya. Namun pada saat spektrum Fourier akan ditampilkan, karena dynamic range dari spektrum Fourier sangat besar, lebih dulu dilakukan proses dengan perintah berikut:
img_spectrum = log(1+abs(img_fs));
Proses ini akan memperkecil dynamic range sehingga dapat ditampilkan di layar dengan lebih jelas dan lebih mudah untuk dianalisa.
Untuk menghilangkan noise, lebih dulu dibuat sebuah matriks h yang dimensinya sama dengan dimensi dari matriks untuk menyimpan hasil transformasi Fourier, yaitu 256 x 256. Matriks h ini dinisialisasi dengan diisi nilai satu pada setiap elemennya dengan menggunakan perintah:
h = ones(256);
Selanjutnya bagian tertentu dari matriks yang menunjukkan area dimana noise berada pada spektrum Fourier citra diubah menjadi nol, dengan menggunakan perintah:
% Memilih area frekuensi yang akan difilter
% untuk menghapus noise.
for ix = 1:256,
for iy = 1:256,
% Noise berasal dari frekuensi yang membentuk garis
% vertikal di bagian tengah spektrum.
% Nilai pada area ini akan dihilangkan dengan cara
% dikalikan 0.
if (iy > 127) & (iy < 130) & ((ix < 123) | (ix > 134))
h(ix,iy) = 0;
end
end
end
Perintah di atas hanya berlaku untuk noise yang ada pada citra yang digunakan oleh penulis. Jika noise pada spektrum Fourier citra lainnya berada di area yang berbeda, tentunya perintah di atas harus dimodifikasi angka-angkanya sehingga sesuai dengan area noise pada spektrum Fourier yang akan dihilangkan.
Setelah bagian tertentu dari matriks tersebut diberi nilai nol, sedangkan yang lainnya tetap bernilai satu, maka masing-masing elemen matriks tersebut dikalikan dengan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks spektrum Fourier citra, dengan perintah:
g = img_fs .* h;
Perkalian ini akan menghasilkan spektrum Fourier baru dimana area noise telah hilang karena dikalikan dengan nol. Pada visualisasi spektrum Fourier hilangnya area noise ini ditunjukkan dengan warna hitam di area tersebut.
Langkah berikutnya adalah melakukan inverse transformasi Fourier dari spektrum Fourier yang baru untuk mendapatkan informasi citra kembali, dengan perintah:
hasil = uint8(abs(ifft2(g)));
Digunakannya uint8 adalah supaya informasi citra yang diperoleh memiliki tipe data pixel 8-bit atau 256 graylevel, sehingga sama dengan citra asalnya.
Contoh kasus 1:
Pada gambar berikut ini gambar kiri atas adalah citra yang memiliki noise berupa garis-garis horisontal. Sedangkan gambar kanan atas adalah spektrum Fourier dari citra trsebut. Pada spektrum Fourier ini tampak sebuah garis vertikal berwarna terang yang mewakili noise pada citra tersebut.
Gambar 1

Gambar kanan bawah menunjukkan gambar spektrum Fourier yang telah diproses. Proses dilakukan dengan cara mengalikan nilai spektrum pada area yang dipilih dengan nol. Area yang dipilih adalah bagian berwarna terang yang membentuk garis vertikal karena bagian inilah yang mewakili adanya noise. Sedangkan area di bagian pusat spektrum tidak dihilangkan karena area ini mengandung informasi citra itu sendiri. Jika area pusat spektrum ini juga dijadikan nol, maka citra yang dihasilkan akan menjadi gelap.
Setelah area yang dipilih dikalikan dengan nol, tampak bahwa warna pada area tersebut menjadi gelap. Setelah itu dilakukan inverse transformasi Fourier sehingga didapatkan citra seperti pada gambar kiri bawah. Terlihat bahwa citra menjadi lebih jelas karena noise berupa garis-garis horisontal sudah tidak ada lagi.
Contoh kasus 2:
Pada contoh kasus ini prinsipnya sama dengan contoh pertama, hanya bedanya jenis noise yang ada di sini direpresentasikan dengan adanya dua garis vertikal berwarna terang pada spektrum Fourier dari citra.
Gambar 2
Setelah area spektrum yang dipilih dikalikan nol, kemudian dilakukan inverse transformasi Fourier, terlihat bahwa citra yang dihasilkan jauh lebih jelas daripada sebelumnya.
Dari kedua contoh kasus tersebut, terlihat bahwa dengan melakukan pemrosesan citra digital dengan metode frequency domain, kita dapat melakukan perbaikan pada citra yang tercemari oleh noise tertentu. Noise yang dapat dihilangkan atau dikurangi dengan metode ini adalah noise yang menghasilkan pola tertentu pada spektrum Fouriernya, misalnya berupa garis lurus. Jika noise yang ada tersebar dan bentuknya tidak teratur, maka akan sulit untuk menentukan area mana yang menjadi penyebab noise tersebut.
Referensi :
http://www.snpages.info/